Aplikasi Derivatif dalam Fisika

Turunan fungsi (diferensial) adalah salah satu cabang ilmu matematika yang digunakan untuk menyatakan hubungan kompleks antara satu variabel tak bebas dengan satu atau beberapa variabel bebas lainnya. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton (1642–1727), ahli matematika dan fisika berkebangsaan Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716 ), ahli matematika berkebangsaan Jerman. Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

Aplikasi Turunan dalam Fisika

                 1. Kecepatan dan Percepatan

Kecepatan dan percepatan merupakan salah satu aplikasi turunan yang sangat terkenal di dalam bidang fisika. Kecepatan yang merupakan turunan pertama jarak (posisi) suatu benda terhadap waktu. Sehingga dengan diketahui persamaan suatu jarak maka kita dapat menggunakan aplikasi turunan  untuk mengetahui kecepatannya dengan mudah. Sedangkan percepatan merupakan turuna pertama kecepatan terhadap waktu sekaligus turunan kedeua jarak (posisi) suatu benda terhadap waktu. Sebagaiman kecepatan, kita kan memperoleh percepatan dari mendeferensialkan persamaan kecepatan ataupun jarak.

Contoh nya :

x(t) = 8t² + 16

jadi kecepatan nya : x’(t) = 16t

dan percepatannya : x”(t) = 16

2. Torsi

Sebuah benda berotasi dengan sumbu putar adalah sumbu x. Sebuah gaya F akan bekerja pada salah satu partikel di titik P pada benda tersebut. Torsi yang bekerja pada partikel tersebut adalah : 

t  = r x F

Arah torsi t searah dengan sumbu x.

Setelah selang waktu ðt partikel telah berputar menempuh sudut ðq dan jarak yang ditempuh partikel ðs, dimana :

                                                ðs = r ðq                         

Usaha yang dilakukan gaya F untuk gerak rotasi ini

                                                ðW = F . ðs

                                                ðW = F cos f ðs

                                                ðW = (F cos f) (r ðq)

                                                ðW = t dq                           ðW = F . ð s

Laju usaha yang dilakukan (daya) adalah :

 

Untuk benda yang benar-benar tegar, tidak ada disipasi tenaga, sehingga laju dilakukannya usaha pada benda tegar tersebut sama dengan laju pertambahan tenaga kinetik rotasinya :

 

3.    Momentum sudut

Momentum sudut pada sebuah partikel didefinisikan sebagai l = r x p, dengan p=mv

Besarnya momentum sudut adalah

                                                l = r  p sin q

rumusan ini dapat diubah menjadi

                                                l = r  (p sinq) = r p_^

                                      atau    l = p  (r sinq) = p r_^

dimana p_^ adalah : komponen p yang tegak lurus r dan

          r_^ adalah : komponen r yang tegak lurus p

Dari definisi momentum sudut l = r x p, bila dideferensialkan diperoleh :

Laju perubahan momentum sudut terhadap waktu sebesar torsi yang bekerja pada partikel tersebut”

Catatan :

untuk t =Torsi , kecuali pada fungsi penurunan (dt)

untuk q= teta (sudut)  

REFERENSI

• ®     Informasi.2013.APLIKASI TURUNAN DALAM BIDANG FISIKA. (on-line).(http://info-toyou.blogspot.com/2011/05/aplikasi-turunan-dalam-bidang-fisika.html diakses pada tanggal 08 November 2013)
  ®     Malau.Chenly.2013.Penerapan Turunan Pada Bidang Fisika.(on-line).(http://qhaxanra.blogspot.com/2013/10/penggunaan-turunan-dalam-bidang-fisika.html diakses pada tanggal 08 November 2013)
  ®     Zero to Hero.2013.Penerapan Turunan.(on-line).(http://4-to-twelve.blogspot.com/2012/01/penerapan-turunan.html diakses pada tanggal 10 November 2013)